División de terreno y datos faltantes

 

División de terreno por dato faltante

 

División de superficie.

• Los problemas que se presentan en la partición de terrenos (fincas, parcelas, etc) son tan variados y numerosos. Cuando hay que medir una parcela dada en dos o más se hace un replanteo, se calculan las coordenadas y se determina el área total del terreno.

• PROCEDIMIENTO

 Separar una parte determinada de terreno desde un punto situado en el terreno por medio de una línea cuya dirección no haya sido fijada de antemano. El procedimiento para hallar la dirección y la longitud de la línea divisoria es el siguiente

• Se traza una línea de d a  al vértice de la poligonal que queda cerca de la divisoria buscada.

• Se calcula la superficie a, b, c, d, a y se termina la diferencia entre la superficie la deseada y la encontrada. En la figura se supone que la superficie abcda es mayor que la deseada y que d, g la posición correcta de la divisoria, por lo tanto el triángulo adg, representa la superficie en exceso.

• Se calcula la longitud y el rumbo de la línea divisoria ad y el angulo interno del triángulo adg.  

 

Ejemplo De División De Superficie

• Procedimiento:

• Si nos dan las coordenadas uno dibujar el polígono a partir de sus coordenadas.

• Se puede obtener sus proyecciones y luego obtener sus rumbos y distancias y con ello poderlo dibujar.

• Con esta información se procede a trabajar la división del terreno con el procedimiento anterior. Y además nos dicen que la división la tengo que realizar a partir del mojón m05

Solución de división de terrenos

• Datos: • at: 24116.229 mts2

• Área buscada = at/2 = 12058.1145 mts2=ab

• obteniendo los cálculos por producto cruzado se obtuvo la siguiente área: 9102.3925 mts2 obteniendo la diferencia de área que le hace falta para llegar al área deseada es :

 • ∆a = 12058.1145 – 9102.3925 = 2955.722 mts2 con este dato se obtiene la distancia px = 2 ∆a /dist. Mo3mo2xsen φ

• sustituyendo los datos obtenemos px: 58.60 mts con esta distancia y el rumbo obtenemos las coordenadas del punto px a partir de este punto verificamos si tengo el área que ando buscando, lo podemos realizar por producto cruzado.

 

Problemas relativos a datos faltantes en poligonales cerradas

• cuando por algunas razones no haya sido posible tomar en el campo el rumbo o la longitud de todos los lados de una poligonal cerrado se puede en general calcular el dato que falta ya que no puede ser más de dos (una longitud, una dirección o ambas a la vez).

• Si solo falta un dato se puede hacer una comprobación parcial del trabajo. Una vez suplida las cantidades que faltaban se puede calcular las coordenadas y dibujarse la poligonal como si no faltara dato alguno de campo.

• veamos los diferentes problemas que se nos presentan:

• 
   Falta rumbo y longitud de un lado
  

• calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de unas coordenadas bases.

• dist. = l = (𝑌1 − 𝑌8) 2+(𝑋1 − 𝑋8) 2 • rbo= inv.tg𝑋1−𝑋8 𝑌1−𝑌8

• Falta longitud de 2 lados consecutivos en este caso y las siguientes, se pueden resolver calculando la longitud y el rumbo de una línea auxiliar entre los puntos extremos conocidos, formando un triángulo dentro del cual se calculan los elementos faltantes, por la ley del seno o ley coseno. Procedimiento: calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal por la línea auxiliar 8-1 se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea. Por diferencia entre los rumbos se obtiene los < en los vértices 8, 9,1 por la ley de los senos se obtiene las longitudes 8-9 y 9-1 de esta relación se obtienen las distancias faltantes.

 

• .    Falta rumbo de 2 lados consecutivos

 

• Procedimiento

• calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de coordenadas bases

• Por la línea auxiliar se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea • conocidos la longitud de los tres lados del triángulo calcular los ángulos internos 5, 6, 1 por cualquier fórmula:

• Sin 5/2 = (𝑆 − 5 − 6)(𝑆 − 5 − 1) ÷ (5 − 6)(5 − 1) • donde : s= (5-6 + 6-1 +5-1)/2 que es el semi perímetro. También aplicando la ley del coseno

•  Falta longitud de un lado y el rumbo del lado consecutivo.

 

• Procedimiento • calcular las coordenadas de los puntos a partir de una coordenada base por la línea auxiliar (calcular su long y rbo)

• Por la diferencia de rumbo de la línea 4-5 y 4-1 se obtiene el angulo interno en 5.

• Por la ley del seno obtenemos el angulo interno en el vértice 5 • por medio del rb de 4-5 y el ángulo interno en vértice 4-5 e obtiene el rb 5-1

• Por diferencia de 180°se obtiene el ángulo interno en 1 • por ley del seno se obtiene la dist 4-5.

 

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase 

Calculo de área por productos cruzados

 

LAS DISTANCIAS DE LOS LADOS DEL LOTE Y LAS DOBLES LONGITUD

LAS DISTANCIAS LAS CALCULAMOS DE LA SIGUIENTE MANERA:

Cálculo de las Dobles Longitudes Para calcular las dobles longitudes observaremos las proyecciones Este-Oeste, y fijaremos como cantidad de partida la proyección positiva que sea suficiente para que no obtengamos dobles longitudes negativas, es decir, la proyección que se encuentre más al Este. (La longitud más el Este o sea aquella proyección que corresponde al menor valor en longitud). También fijaremos una cantidad de cierre, que será la proyección que se encuentra inmediatamente antes que la de partida, siguiendo el sentido del cadenamiento.

 

Calculo de las dobles longitudes.

Una vez que se han fijado estas cantidades, la metodología de cálculo será la siguiente: 

1. Anotamos la proyección de partida, y se suma la misma proyección. Se suma o resta la siguiente proyección, dependiendo que sea Este u Oeste, respectivamente. Anotamos este resultado y se suma o resta nuevamente la misma proyección. Se suma o resta la siguiente proyección, según sea Este u Oeste. Anotamos el resultado y se suma o se resta de nuevo la misma proyección. El cálculo se continúa de la misma forma hasta obtener la proyección de cierre fijada, esto nos sirve de comprobación. En nuestro ejemplo, Hoja de Cálculo, el cálculo realizado fue el siguiente: Fijamos como partida la proyección Este de la línea M1-M2, es decir:156.211 y como cierre la proyección Oeste de la línea M1-M2,

Calculo del área de un lote 

• Para calcular el área del lote multiplicamos las proyecciones norte-sur por la doble longitud respectiva, obteniendo el área doble positiva si la proyección multiplicada en norte y negativa, si fuera proyección sur. luego hacemos la suma de la columna de doble área positiva, y la suma de la columna de doble área negativa, la diferencia de ambas sumatorias sería el doble del área del lote, el área total del lote en metros cuadrados. VEAMOS en la hoja de cálculo, podemos observar:

Otra forma de obtener el área 

• Unos de los objetivos principales de la mayor parte de un levantamiento de un terreno es determinar el área como su respectiva orientación de los linderos. 

• Se conocen 4 métodos: 

1. Método matemático o descomposición de los polígonos en figuras conocidas. 

2. Métodos mecánicos .(con el aparato llamado planímetro) 

3. El de doble longitudes; el cual consiste en llena sus hojas de coordenadas.

4. Productos cruzados.

Productos Cruzados. 

1. Para este método se auxilia de las coordenadas de los mojones o del terreno, los cuales los productos hacia la derecha se consideran (+) y ala izquierda(-) la diferencia algebraica de la sumatoria de los productos nos da la doble área así: 

2. 2A = |SUMATORIA PROD. - SUMATORIA PROD.|

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase