Volúmenes de tierra en urbanizaciones.

Volúmenes de tierra o terracería

• El trabajo de calcular volúmenes de tierra tiene 2 finalidades.

1. Para efecto de costeo

2. Para efecto de establecer una superficie predeterminada de cualquier obra

que se requiera ejecutar.

El trabajo de campo consistirá en obtener toda la altimetría ( curvas de nivel,

perfiles, secciones transversales, terrazas, etc) y para efecto de poder realizar

dicha obras se colocan guías que pueden ser estacas, trompos con sus

respectivas elevaciones.

 

Métodos de cubicación en terracería

La medición directa de volúmenes de tierra raras vez se efectúan en topografía,

Si no que se emplean en mediciones indirectas determinando las curvas de nivel

Y áreas que tengan relación con el volumen deseado.

 

• Se utilizan 4 procedimientos principales

1. El método de curvas de nivel

2. El método de área base por la altura

3. El método de uso de perfiles

4. Método de usos de las secciones transversales

 

El método de curvas de nivel

• Como una alternativa para la determinación de volúmenes por medio de secciones

Transversales; es posible calcular el volumen usando las áreas horizontales

Contenidas por curvas de nivel.

• Los volúmenes basados en curvas de nivel se obtienen a partir de planos topográficos

Planímetros, para obtener las áreas se realiza por el planímetro, la superficies limite

Por cada curva de nivel y multiplicando el promedio de las áreas por la equidistancias

Entre dichas curvas de nivel.

COTA DEL NIVEL DE TERRAZA ES 743 MTS. 𝑉𝑂𝐿 = ( 𝐴1+𝐴2 2 )*∆h

Método de área base por altura

El cálculo de un volumen por este método resulta fácil si se conoce las elevaciones de los

Determinados puntos que forman una figura sencilla tales como triángulos, cuadrados,

Rectángulos, trapecios etc.

 

• Se puede obtener mayor precisión en terrenos abruptos utilizando áreas triangulares en vez de rectángulos. El volumen entonces es igual al área del triángulo multiplicado por el promedio de sus 3 alturas de sus vértices así:

𝑉 = 𝐴 ℎ1+ℎ2+ℎ3 / 3 si la base es un triángulo.

• 𝑉 = 𝐴 ℎ1+ℎ2+ℎ3+ℎ4 / 4 si la base es un rectángulo

 

Volúmenes por altura de puntos

• Este método para determinar volúmenes es especialmente útil en la determinación de

Volúmenes para grandes excavaciones abiertas para tanques, áreas de material, etc y para operaciones de nivelación tal como campos de juego o sitios de construcción.

• Se puede aplicar también en la determinación de volúmenes de desperdicios.

Habiéndose localizado la línea exterior de la estructura sobre el terreno, el ing. o Arq.

Debe de dividir el área en cuadros o rectángulos, marcando las esquinas y posteriormente

Tomar lecturas de nivel sobre estas.

• El tamaño de los cuadros dependerá de la naturaleza del terreno; las esquinas deberán

Estar lo suficientemente cercanas para considerar la superficie del terreno entre las líneas

Como un plano restando el nivel observado del correspondiente.

 

Restando el nivel observado del correspondiente nivel del proyecto, se obtiene una serie de alturas de las curvas se puede determinar el volumen de cada cuadro como el área plana multiplicada por el promedio de las profundidades de excavaciones (0 rellenos) en las cuatro esquinas. Cota de excavación de la terraza es de 714 ms en los cuadros a , b, c, d vol. De cada prisma = hpromxarea de la base

 

Método a través de la frecuencia

• Este método consiste en verificar cuantas figuras geométricas llegan

A cada vértice. Así nivel terraza =714

 

Forma de anotar y poder obtener el volumen:

Hprm=∑prod/∑frecuencia

Hprm=223./16=13.9375 mts

Vol=hpromxArea

Vol= 13.9375x20x20

Vol= 5575 mts3

Cuando tenemos curvas de nivel

• Cuando se tiene en un terreno solo las curvas de nivel y queremos calcular

Los volúmenes de tierra de una sección donde se piensa realizar una

Construcción, se tiene que realizar una interpolación para poder obtener las

Elevaciones del área que se va a necesitar obtener dichos volúmenes.

Método del perfil

• A partir del perfil de los proyecto se

Hallan las profundidades promedios de

Las secciones transversales para la

Cual se mide con planímetro o con

Cualquier figura geométrica.

• condiciones para aplicar el método

1. En la sección de corte o de relleno,

Se considera el terreno que es de un

Mismo nivel.

2. La altura media se considera igual.

3. El ángulo de inclinación se

Considera de 45°

 

 

Secciones transversales

• Donde: hc y hr seran valores promedios y constantes y b es variable asi ,

• hcm= altura de corte medio

• 𝐻𝑐 = σ𝐴𝑐 σ𝐿𝑐 = 𝐴1𝑐+𝐴2𝑐+𝐴3𝑐 𝐿1𝑐+𝐿2𝑐+𝐿3𝑐 𝐴𝑚 = 𝐵 + 𝐻𝑐𝑚 ∗ 𝐻𝑐𝑚

• de igual forma cuando es una sección de relleno

• hmr= σ𝐴𝑟 σ𝐿𝑟 = 𝐴1𝑟+𝐴2𝑟+𝐴3𝑟+.. 𝐿𝑟1+𝐿𝑟2+𝐿𝑟3+⋯ 𝐴𝑚𝑟 = 𝐵 + 𝐻𝑟𝑚 𝐻𝑟𝑚

• el volumen v=a*l

• v relleno= amr*σlr volumen en banco • v corte= amc*∑lc

 

Calculo de volúmenes de tierra

• existen varis métodos para determinar los volúmenes, el más práctico para para proyecto de carretera es aquel que se calcula entre dos secciones transversales consecutivas, multiplicando por la distancia que los separa.

• el volumen será 𝑉 = 𝐿( 𝐴1+𝐴2 2 ) l= distancia entre las dos secciones , a1= área de las sección 1 a2= área de la sección 2

• y cuando las dos secciones tienden a cero el volumen se calcula asi: 𝑉 = 1 3 ∗ 𝐴 ∗l

• cuando deseamos una mayor precisión o el valor de las 2 áreas el valor de las 2 áreas es muy diferente entre sí, se calcula el volumen como si fuera un prismoide así 𝑉𝑜𝑙 = 𝐿 6 ∗ (𝐴1 + 4𝐴𝑚 + 𝐴2)

• am = área media .pero cuando solo tenemos los promedios se le puede corregir por la formula de la corrección asi: 𝐶 = 1.68(𝐻𝑜 − 𝐻1)(𝐷𝑜 − 𝐷1) donde c= corrección para un prismoide

• ejemplo a resolver: calcular el volumen entre las dos secciones aplicando los métodos. Distancia entre estaciones es de 20 mts.

1. Formula de los promedios

2. Formula del prismoide

3. Formula por corrección

Solución

• a1= (6+10 2) x4 = 32 mts2

• a2= (6+8 2) x2 = 14 mts2

• am= (6+9 2) x3 = 22.5 mts2

• formula de los promedios

• 𝑉 = 𝐿( 𝐴1+𝐴2 2 ) 𝑉 = 20( 32+14 2 )= 460mts3

• formula del prismoide

• 𝑉𝑜𝑙 = 𝐿 6 ∗ (𝐴1 + 4𝐴𝑚 + 𝐴2) así 𝑉𝑜𝑙 = 20 6 ∗ 32 + 4 22.5 + 14 = 453.3 𝑀3

• formula por corrección

• 𝐶 = 1.68 𝐻𝑜 − 𝐻1 𝐷𝑜 − 𝐷1 𝐶 = 1.68 (4 − 2)(10 − 8) = 6.72 m3

• hay que ajustar al cálculo de los promedios asi

• v= (460 – 6.72) m3 2

• vol = 453.28

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase 

Altimetría parte 2

 

ERRORES MÁS COMUNES COMETIDOS EN UNA NIVELACIÓN.

 

1. Errores al leer la mira

2. Errores en las anotaciones

3. Errores aritméticos

4. En los puntos de vuelta varían la posición de la vista atrás y vista adelante (procurar hacerlo sobre un punto estable y plano)

5. Que la mira este mal desdoblada.

6. Falta de perpendicularidad en la mira

7. Paralaje. (Enfocar mal el anteojo)

NIVELACIÓN DE UN TERRENO

 

• Dos métodos para poder nivelar un terreno:

1. Sistema por radiación

2. Sistema de cuadricula Sistema por radiación: este se utiliza cuando los terreno no son muy grandes y no tiene obstáculos para que con una sola puesta de aparto se pueda ejecutar la nivelación. Lo que se realiza es una nivelación simple desde un punto del terreno de donde se puedan visualizar todos aquellos puntos y desniveles para poder obtener sus respectivas elevaciones Su forma de anotar, explicar.

 Tabla para anotación de una nivelación simple.

• SISTEMA POR CUADRICULA: este se usa cuando el terreno es más extenso y presentan variaciones consideradas de niveles, por eso se utiliza el sistema de cuadricula para nivelar el terreno.

 Tabla para anotación de una nivelación compuesta.

CURVAS DE NIVEL 

• Que es una curva de nivel?

• Es una línea imaginaria que une puntos de igual cota sobre las parte de la superficie terrestre sobre un plano horizontal de referencia.

• Las curvas de nivel están separadas una de otra por una distancia constante llamadas “x” es una distancia dependiendo del objeto del trabajo se puede espacial cada 0.5mts, 1, 2, 3, 5, 10, 25 o más o pueden ser menores.

• Tomando una serie de planos horizontales equidistantes se obtiene un conjunto de curvas de nivel, las cuales al proyectarse sobre un plano representa el relieve del terreno

 

CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

1. Toda curva de nivel se cierra sobre si misma ya sea dentro de la zona considerada o fuera de ella.

2. Toda curva de nivel cerrada le corresponde a una elevación o a una depresión.

3. La distancia horizontal entre 2 curvas de nivel es inversamente proporcional a la pendiente del terreno; así mientras más inclinada sea el terreno más cercano entre sí estarán las curvas de nivel. Cuando la pendiente es uniforme estas serán equidistantes.

4. En superficies planas inclinadas (taludes), las curvas de nivel son rectas y paralelas entre si.

5. Una curva de nivel va siempre entre una correspondiente a mayor elevación y una correspondiente a menor elevación.

6. Dos curvas de nivel no pueden cortarse

7. Una serie de curvas cerradas concéntricas indican un promontorio o un abismo según la cota vayan creciendo hacia el centro o decreciendo.

 

MÉTODO DE INTERPOLACIÓN DE LAS CURVAS DE NIVEL

 

1. Método a estima: se emplea cuando no se requiere mayor precisión y además el dibujante tiene conocimiento del terreno y criterio suficiente para que mediante cálculo aproximados mentales puede efectuarse la interpolación.

 2. Método Analítico o Matemático: Este método es el que mayor precisión y la interpolación se hace en forma lineal. Cuadricula a 10x10 mts trazar curvas @ 0.5 mts.

 

MÉTODO GRÁFICO DE INTERPOLACIÓN.

• Este método es bastante aproximado y aceptable por estar basado en el teorema de geometría en la división de una recta en tramos iguales

 

PERFIL LONGITUDINAL
 

• Se denomina perfil a la línea determinada por la intersección del terreno con un plano vertical.

• Escalas pueden ser: Vertical: 1:10; 1:100; 1:50; 1:20 • Horizontal: 1:100; 1:1000; 1:500; 1:200 • Para dibujar el perfil de una línea se necesita conocer las elevaciones y sus respectivos estacionamientos, estos dos datos se convierten en un sistema de coordenadas en las cuales las abscisas (x) representan la distribución horizontal las ordenadas (y) corresponden a las elevaciones. Uniendo estos puntos determinados se obtiene el perfil de cualquier línea el cual necesitamos realizar con un determinado proyecto.

 

• Aplicaciones de un perfil:

• En una calle o construcción de ella

• Tuberías de aguas lluvias o negras

• Apertura de un camino

• Datos adicionales de un perfil:

• Cota de Corte o Relleno

• Elevación de corte: elevación TN – Elev Ras

• Elevación de relleno: Elev Ras – Elev TN

• Elevación de la rasante

• Resolver el siguiente ejercicio con la información dada y con escala horizontal 1:500 y vertical 1:50:

 

NIVELACIÓN DE UNA FRANJA DE TERRENO

 

• Para poder obtener un perfil longitudinal y transversal (selecciones transversales)

• Cuando se trata de nivelar una franja de terreno ya sea para obtener un perfil longitudinal y los transversales su procedimiento es el siguiente: 1. Se traza una poligonal abierta a lo largo de la zona cuya topografía se desea conocer

2. Se colocaran trompos en los vértices y guiones en las estaciones.

3. Se nivela con un nivel de precisión toda la poligonal abierta, con lo cual se fijan elevaciones a los vértices estaciones intermedias.

4. En cada vértice o estación se trazan perpendiculares a cada lado de la poligonal dependiendo el ancho de la zona que queremos conocer su configuración.

5. Se nivela cada uno de las secciones transversales con los cuales se determinan las cotas redondas en todos aquellos puntos para luego trazar sus curvas de nivel.

6. En la nivelación de estas transversales directrices se pueden emplear niveles de precisión o de mano.

 • Pero cuando solo queremos conocer la configuración de dicha sección transversal que nos servirán para la construcción de carreteras, canales, etc.

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase 

 

ALTIMETRÍA

• Cuando 2 o más puntos están a diferentes alturas se dice que entre ellos hay una diferencia desnivel, diferencia que se puede medir de varias maneras.

• La altimetría el método topográfico que tiene por objeto determinar las diferencias de alturas entre los puntos de un terreno y posteriormente representar los datos en un plano.

• Para conocer esta diferencia de nivel hay que medir distancias Verticales directas o indirectamente, a esta operación se denomina nivelación.

• Directa. Es cuando se mide a partir de un punto

• Indirecta. Cuando se toma de referencia un nivel ya establecido

• Datum: se llama a la superficie de nivel que se toma como referencia que puede ser real o imaginaria.

• La distancia Verticales que se miden a partir de una superficie de nivel plano o de referencia arbitraria, que debe ser normal o la dirección de la plomada se denomina cota. Cuando el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distribuciones verticales medidas a partir de dicho plano se denomina altitud.

 

NIVELACIÓN

• NIVELACIÓN Se define como el método de expresar las alturas relativas de varios puntos por encima o por debajo de cierto plano horizontal que se llama plano de referencia (BM)

• Banco de marca (BM): se denomina asi a un punto más o menos de carácter permanente del cual se conoce su localización y elevación. Nos sirve de base para cualquier nivelación.

• Existen cuatro tipos de nivelaciones

1. Nivelación simple

2. Nivelación compuesta

3. Nivelación inversa

4. Nivelación por rasante

 

• Nivelación Simple.

• Es aquel proceso en el cual desde una sola posición del aparato se puede conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar.

• Las lecturas que intervienen en una nivelación simple son:

• V atrás, que se dónde se coloca la estadía en mi nivel de referencia llamado BM

• V intermedia, es la lectura que se ubica en todos aquellos puntos que deseamos conocer su nivel o elevación

• Altura de aparato, para conocer la altura de aparato le voy a sumar a la elevación la V atrás

 

Nivelación Compuesta.

• Es aquella en la cual no es posible visualizar todos los puntos a los cuales se le quiere conocer su elevación siendo necesario trasladar el aparato de posición. El desnivel se obtiene repitiendo una nivelación simple cuantas veces sea necesario, utilizando puntos intermedios llamados puntos de vuelta (puntos de liga, puntos de cambio); la nivelación se va llevando por la ruta mejor posible hasta llegar al punto final.

• Toda nivelación se efectúa a partir de un punto de elevación conocido llamado BANCO DE MARCA

Nivelación por Rasante. 

Se debe partir del mismo banco de  marca (BM) que se ha realizado la nivelación de dicho proyecto y poder conocer su altura de aparato. Aquí en este proceso se colocara una lectura de mira que es la diferencia entre la altura del aparato y  la elevación de la rasante. 

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase 

División de terreno y datos faltantes

 

División de terreno por dato faltante

 

División de superficie.

• Los problemas que se presentan en la partición de terrenos (fincas, parcelas, etc) son tan variados y numerosos. Cuando hay que medir una parcela dada en dos o más se hace un replanteo, se calculan las coordenadas y se determina el área total del terreno.

• PROCEDIMIENTO

 Separar una parte determinada de terreno desde un punto situado en el terreno por medio de una línea cuya dirección no haya sido fijada de antemano. El procedimiento para hallar la dirección y la longitud de la línea divisoria es el siguiente

• Se traza una línea de d a  al vértice de la poligonal que queda cerca de la divisoria buscada.

• Se calcula la superficie a, b, c, d, a y se termina la diferencia entre la superficie la deseada y la encontrada. En la figura se supone que la superficie abcda es mayor que la deseada y que d, g la posición correcta de la divisoria, por lo tanto el triángulo adg, representa la superficie en exceso.

• Se calcula la longitud y el rumbo de la línea divisoria ad y el angulo interno del triángulo adg.  

 

Ejemplo De División De Superficie

• Procedimiento:

• Si nos dan las coordenadas uno dibujar el polígono a partir de sus coordenadas.

• Se puede obtener sus proyecciones y luego obtener sus rumbos y distancias y con ello poderlo dibujar.

• Con esta información se procede a trabajar la división del terreno con el procedimiento anterior. Y además nos dicen que la división la tengo que realizar a partir del mojón m05

Solución de división de terrenos

• Datos: • at: 24116.229 mts2

• Área buscada = at/2 = 12058.1145 mts2=ab

• obteniendo los cálculos por producto cruzado se obtuvo la siguiente área: 9102.3925 mts2 obteniendo la diferencia de área que le hace falta para llegar al área deseada es :

 • ∆a = 12058.1145 – 9102.3925 = 2955.722 mts2 con este dato se obtiene la distancia px = 2 ∆a /dist. Mo3mo2xsen φ

• sustituyendo los datos obtenemos px: 58.60 mts con esta distancia y el rumbo obtenemos las coordenadas del punto px a partir de este punto verificamos si tengo el área que ando buscando, lo podemos realizar por producto cruzado.

 

Problemas relativos a datos faltantes en poligonales cerradas

• cuando por algunas razones no haya sido posible tomar en el campo el rumbo o la longitud de todos los lados de una poligonal cerrado se puede en general calcular el dato que falta ya que no puede ser más de dos (una longitud, una dirección o ambas a la vez).

• Si solo falta un dato se puede hacer una comprobación parcial del trabajo. Una vez suplida las cantidades que faltaban se puede calcular las coordenadas y dibujarse la poligonal como si no faltara dato alguno de campo.

• veamos los diferentes problemas que se nos presentan:

• 
   Falta rumbo y longitud de un lado
  

• calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de unas coordenadas bases.

• dist. = l = (𝑌1 − 𝑌8) 2+(𝑋1 − 𝑋8) 2 • rbo= inv.tg𝑋1−𝑋8 𝑌1−𝑌8

• Falta longitud de 2 lados consecutivos en este caso y las siguientes, se pueden resolver calculando la longitud y el rumbo de una línea auxiliar entre los puntos extremos conocidos, formando un triángulo dentro del cual se calculan los elementos faltantes, por la ley del seno o ley coseno. Procedimiento: calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal por la línea auxiliar 8-1 se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea. Por diferencia entre los rumbos se obtiene los < en los vértices 8, 9,1 por la ley de los senos se obtiene las longitudes 8-9 y 9-1 de esta relación se obtienen las distancias faltantes.

 

• .    Falta rumbo de 2 lados consecutivos

 

• Procedimiento

• calcular las coordenadas de los diferentes vértices de la poligonal a partir de coordenadas bases

• Por la línea auxiliar se puede obtener el rumbo y la longitud de esa línea • conocidos la longitud de los tres lados del triángulo calcular los ángulos internos 5, 6, 1 por cualquier fórmula:

• Sin 5/2 = (𝑆 − 5 − 6)(𝑆 − 5 − 1) ÷ (5 − 6)(5 − 1) • donde : s= (5-6 + 6-1 +5-1)/2 que es el semi perímetro. También aplicando la ley del coseno

•  Falta longitud de un lado y el rumbo del lado consecutivo.

 

• Procedimiento • calcular las coordenadas de los puntos a partir de una coordenada base por la línea auxiliar (calcular su long y rbo)

• Por la diferencia de rumbo de la línea 4-5 y 4-1 se obtiene el angulo interno en 5.

• Por la ley del seno obtenemos el angulo interno en el vértice 5 • por medio del rb de 4-5 y el ángulo interno en vértice 4-5 e obtiene el rb 5-1

• Por diferencia de 180°se obtiene el ángulo interno en 1 • por ley del seno se obtiene la dist 4-5.

 

Bibliográfia.

• Ing. Raúl Bermúdez, Apuntes tomados de clase